Родился в с. Писцово Ивановской области в семье хирурга.

После окончания средней школы в 1949 году поступил на лечебный факультет Свердловского медицинского института. В 1951 году (в связи с переездом отца) перевелся на лечебный факультет Рязанского мединститута имени академика

И.П. Павлова, который окончил в 1956 году.

Выбор профессии не стоял перед ним: он еще в школьные и студенческие годы посещал хирургические клиники своего отца (профессора Б.П. Кириллова) и профессора

А.Т. Лидского (в Свердловске).

• Оперировать Ю.Б. Кириллов начал с 4 курса ин­ститута, а на 6 курсе уже самостоятельно выполнял ряд относительно простых операций.
• 1958 год- Ю. Б. Кириллов первым в Рязани выполнил операцию вшивания искусственного сосудистого протеза.
• 18 декабря 1958 года впервые в Рязани провёл аорто-бедренное шунтирование.
• В 1969 году предложил и осуществил новые операции – выворачивающая интимтромбэктомия и боковая пластика ра­нений артериальных сосудов за счет наружной стенки вены с сохранением проходимости и артерии, и вены.
• С успехом применил селективную проксималь­ную ваготомию в чистом виде и дренирующие операции при стенозах выходного отдела желудка.
• Им была внедрена и с успехом выполнена операция портализации кровотока при гиперальдос-теронизме.
• Получил патент по раз­работке и внедрению мапштотерапии в клиническую практику.
• Ю.Б. Кириллов од­ним из первых в стране применил в эксперименте, а поз­же в клинике, клей при сосудистых операциях.
• Впервые выполнил сложнейшую органосберегающую операцию при язвенной болезни 12-перстной кишки (когда желудок не удаляется, а язва полностью заживает).
• Рабо­тал в новом направлении желудочной хирургии - метод однорядного шва (вместо двухрядного) с при­менением клея и антимикробной пленки.
• Ю.Б. Кириллов разработал в эксперименте методику аутотрансплантации почки при почечной гипертонии.